) Com os vetores
e
verifique a desigualdade de Schwarz. (Vale 1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede verificar a desigualdade de Schwarz (Cauchy–Schwarz) para os vetores
e
. Vamos usar as definições de produto escalar e norma Euclidiana.
Passo 2
Calculamos o produto escalar:
Passo 3
Calculamos a norma de
:
Passo 4
Calculamos a norma de
:
Passo 5
A desigualdade de Schwarz afirma:
Substituindo,
Como
, a desigualdade é satisfeita.
Resposta
A desigualdade de Schwarz vale, pois
.