Dados três pontos A, B, C não em linha reta, determine a equação do paralelogramo determinado pelos vetores A B e A C.

Passo 1

O enunciado pede a equação do paralelogramo de vértice em A e lados dados pelos vetores AB e AC. O conteúdo é geometria vetorial: precisamos escrever uma representação paramétrica do conjunto de pontos desse paralelogramo.

Passo 2

Calcule os vetores que geram os lados do paralelogramo:
AB = B - A,
AC = C - A

Passo 3

Recorde que o paralelogramo com vértice em A e arestas AB, AC é o conjunto de todos os pontos X que se obtêm por combinações afins desses vetores com parâmetros em [0,1].

Passo 4

Logo, a equação vetorial paramétrica do paralelogramo é
X(u,v) = A ;+; u,(B - A);+; v,(C - A),
com
0 <= u <= 1, 0 <= v <= 1

Resposta

A equação paramétrica do paralelogramo é
X(u,v) = A + uAB + vAC, 0<= u<=1,;0<= v<=1

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