Dados os três vértices A=(3,-1,2), B=(1,2,-4), C=(-1,1,2) do paralelogramo ABCD, achar o quarto vértice D.

Passo 1

O enunciado dá três vértices de um paralelogramo ABCD, sendo
A=(3,-1,2), B=(1,2,-4), C=(-1,1,2),
e pede o quarto vértice D.
Conteúdo: usar vetores em geometria, especificamente que em um paralelogramo as diagonais se cruzam em seus pontos médios ou que lados opostos são iguais e paralelos.

Passo 2

Em qualquer paralelogramo ABCD com vértices nessa ordem, temos
AD ;=;BC
Como BC=C-B e AD=D-A, segue
D - A ;=; C - B Longrightarrow D ;=; A + C - B

Passo 3

Bastacomo somar coordenada a coordenada:
A + C = (3 + (-1),, -1 + 1,, 2 + 2) = (2,0,4),
D = A + C - B = (2,0,4) - (1,2,-4) = (2-1,,0-2,,4-(-4)) = (1,-2,8)

Resposta

D = (1,-2,8)

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