Dados os três vértices do paralelogramo , achar o quarto vértice .
Passo 1
O enunciado dá três vértices de um paralelogramo , sendo
e pede o quarto vértice .
Conteúdo: usar vetores em geometria, especificamente que em um paralelogramo as diagonais se cruzam em seus pontos médios ou que lados opostos são iguais e paralelos.
Passo 2
Em qualquer paralelogramo com vértices nessa ordem, temos
Como BC=C-B e AD=D-A, segue
D - A ;=; C - B Longrightarrow D ;=; A + C - B
Passo 3
Bastacomo somar coordenada a coordenada:
A + C = (3 + (-1),, -1 + 1,, 2 + 2) = (2,0,4),
D = A + C - B = (2,0,4) - (1,2,-4) = (2-1,,0-2,,4-(-4)) = (1,-2,8)