Dados: tubos de ferro fundido
; Indica-se com índice S o que se refere à sucção e com R o que se refere ao recalque. Dados:
. Pressão
mantida igual a 600 kPa constante. Rendimento da bomba é 0,8 e a vazão é
. Qualquer cálculo desnecessário será descontado. Determine:
a) energia no ponto 8 ;
b) velocidade de sucção;
c) perda distribuída na tubulação de sucção;
d) perda localizada na tubulação de sucção;
e) velocidade de recalque;
f) perda distribuída na tubulação de recalque;
g) perda localizada na tubulação de recalque;
h) perda total;
i) potência da bomba.
a) energia no ponto 8 ;
b) velocidade de sucção;
c) perda distribuída na tubulação de sucção;
d) perda localizada na tubulação de sucção;
e) velocidade de recalque;
f) perda distribuída na tubulação de recalque;
g) perda localizada na tubulação de recalque;
h) perda total;
i) potência da bomba.
Passo 1
O enunciado pede que se determine, para a instalação representada, as quantidades (a) a (i) listadas (energia no ponto 8; velocidades; perdas distribuídas e localizadas nas linhas de sucção e recalque; perda total; potência da bomba).
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado e da imagem):
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado e da imagem):
- Coeficientes de perda localizada (fittings):
- Peso específico do fluido:
. - Viscosidade cinemática:
- Diâmetros das tubulações:
- sucção:
- recalque:
- sucção:
- Vazão:
- Pressão no ponto 8 mantida constante:
- Rendimento (eficiência) da bomba:
Dados geométricos extraídos da imagem (peguei estes comprimentos e cotas da imagem):
- Distâncias na linha de recalque (entre centro da bomba e nível d’água no reservatório 8):
- altura vertical do centro da bomba até o ponto
: ; - ponto
fica a abaixo da cota do nível (ou seja, do nível livre do reservatório); - comprimento horizontal da tubulação de recalque:
- altura vertical do centro da bomba até o ponto
- Distâncias na linha de sucção:
- comprimento horizontal da tubulação de sucção (entre cotovelo e queda à bomba):
- queda vertical entre essa horizontal e o centro da bomba:
- cima do cotovelo junto ao reservatório de sucção está
acima do nível livre do reservatório (conforme desenho); - portanto, o centro da bomba situa-se
abaixo do nível livre do reservatório de sucção (ou seja, cota do nível de sucção relativa ao centro da bomba: ).
- comprimento horizontal da tubulação de sucção (entre cotovelo e queda à bomba):
- Observação sobre localização das perdas locais (peguei da imagem):
- na sucção existem os elementos (1) válvula de pé com crivo
, (2) cotovelo , (3) registro tipo globo próximo à bomba; - no recalque existem (4) válvula de retenção
, (5) alargamento brusco , (6) cotovelo e (7) saída/entrada no reservatório .
- na sucção existem os elementos (1) válvula de pé com crivo
Constantes úteis que usarei (não pedidas mas necessárias):
- aceleração da gravidade:
. - densidade do fluido:
(quando necessário).
Passo 2
Conceito rápido (mini-aula): a “energia por unidade de peso” num ponto de um fluido é dada por
onde
é a altura piezométrica (pressão convertida em metros de fluido),
é a cota geométrica referida a um datum, e o termo de velocidade
é geralmente desprezável em reservatórios grandes (velocidade ≈ 0). Aqui tomo o centro da bomba como datum
.
Peguei da imagem: a cota do nível do reservatório 8 está a
acima do centro da bomba (6 m até a tomada
mais 1 m até o nível
). Assim
e a velocidade no reservatório é desprezível
. Portanto a energia no ponto 8 vale
Passo 3
Mini-aula: velocidade média numa tubulação é
onde
.
Área e velocidade na sucção:
Área e velocidade no recalque:
Portanto:
Passo 4
Mini-aula curta: para perdas distribuídas pela Darcy-Weisbach precisamos do fator de atrito
. Para tubulações lisas/turbulentas pode-se usar a fórmula empírica de Blasius (válida em regime turbulento suave) como aproximação:
Calculo das Reynolds:
Para sucção:
Para recalque:
Aplicando Blasius (aproximação adequada para nosso nível de exercícios):
Também útil: a cabeça de velocidade (termo
):
Passo 5
Fórmula (mini-aula): perda distribuída (Darcy-Weisbach)
Peguei do desenho o comprimento total da linha de sucção como
(horizontal
, queda vertical
, e o trecho até o cotovelo
).
Então
Portanto:
Passo 6
Mini-aula: perda localizada por elementos (válvulas, cotovelos, etc.) é
Na sucção há (conforme imagem):
(válvula de pé),
(cotovelo) e
(registro tipo globo próximo à bomba). Soma:
Então
Portanto:
Passo 7
Peguei do desenho: comprimento total da linha de recalque
(trecho vertical
+ horizontal
). Assim
Portanto:
Passo 8
Conforme imagem, elementos no recalque:
(válvula de retenção),
(alargamento brusco),
(cotovelo),
(saída/entrada no reservatório). Soma:
Assim
Portanto:
Passo 9
A perda total na linha (soma de distribuídas + localizadas em sucção e recalque) é
Substituindo os valores:
Arredondando:
Passo 10
Mini-aula: a bomba precisa suprir a diferença de energia entre o ponto de sucção (livre do reservatório de sucção) e o ponto 8, mais as perdas ao longo da linha. Para superfícies livres com velocidade desprezível o termo de velocidade é quase zero. Assim a cabeça que a bomba deve fornecer (carga hidráulica) é
onde
e
são pressão e cota do nível de sucção. O nível de sucção é aberto à atmosfera, logo
. Peguei da imagem que o nível de sucção está a
acima do centro da bomba; já calculámos
. Então
Potência hidráulica fornecida ao fluido:
Potência no eixo da bomba (levando em conta eficiência
):
Portanto:
Resposta
(a) Energia no ponto 8:
(b) Velocidade de sucção:
(c) Perda distribuída na sucção:
(d) Perda localizada na sucção:
(e) Velocidade de recalque:
(f) Perda distribuída no recalque:
(g) Perda localizada no recalque:
(h) Perda total:
(i) Potência da bomba (no eixo, ):
(b) Velocidade de sucção:
(c) Perda distribuída na sucção:
(d) Perda localizada na sucção:
(e) Velocidade de recalque:
(f) Perda distribuída no recalque:
(g) Perda localizada no recalque:
(h) Perda total:
(i) Potência da bomba (no eixo,