Dados u=(4,9), v=(2,-1) e w=(5,10), calcular
u cdot(v+w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores: , e . O que precisamos fazer é calcular o produto escalar de com a soma dos vetores e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de soma de vetores e produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores v + w = (2 + 5, -1 + 10) = (7, 9) e . Somar dois vetores significa somar cada uma de suas componentes correspondente. Então:

Passo 3

Agora que temos a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 , vamos calcular o produto escalar de u cdot (v + w) = 4 times 7 + 9 times 9 = 28 + 81 = 109 com esse resultado. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O valor de é 109.

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