Dados ,
a) Verifique se estes vetores são LI ou LD.
b) Determine a dimensão de , ou seja, do subespaço do gerado por esses três vetores.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
e pede:
– (a) verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD);
– (b) determinar , onde é o subespaço gerado por esses vetores.
Para isso vamos usar o conceito de combinação linear e o cálculo do posto (rank) da matriz cujas colunas são .
Passo 2
Montamos a matriz de ordem cujas colunas são , de modo que
Se rank(A)<3, existe combinação não trivial a,u+b,v+c,w=0 e os vetores são LD; se rank(A)=3, são LI.]