Escreva a matriz
na base
B=m1, m2, m3, m4 onde:
m1=[ll1 & 1 1 & 1], m2=[cc1 & -1 1 & 0], m3=[cc1 & -1 0 & 0] ,
m4=[ll1 & 0 0 & 0] .
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz
como combinação linear dos vetores (matrizes) da base
onde
O conteúdo usado aqui é mudança de base em um espaço vetorial de dimensão 4 (as matrizes
2times2 ). Vamos achar escalares
x1,x2,x3,x4 tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e somamos as matrizes:
Passo 3
Agora igualamos cada entrada dessa soma às entradas correspondentes de
A . Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo em cascata:
- Da última equação temos
x1 = -7 - Substituindo em
dáx1 + x2 = 4 -7 + x2 = 4 Longrightarrow x2 = 11 - Agora em
temosx1 - x2 - x3 =3 -7 - 11 - x3 = 3 Longrightarrow -18 - x3 = 3 Longrightarrow x3 = -21 - Finalmente em
ficax1 + x2 + x3 + x4 =2 -7 + 11 -21 + x4 = 2 Longrightarrow -17 + x4 = 2 Longrightarrow x4 = 19
Resposta
Os coeficientes na base
são
ou seja