Dados u=(1,4,5), v=(3,3,-2) e w=(-5,7,1), pede-se: lang<= w, urang<=.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores: , e . A questão quer que a gente calcule o produto interno (ou produto escalar) entre os vetores e , que é representado por . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto interno de dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. O produto interno de dois vetores lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3 e é dado pela fórmula:
Isso significa que a gente multiplica componente por componente e soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores w = (-5, 7, 1) u = (1, 4, 5) e lang<= w, u rang<= = (-5) cdot 1 + 7 cdot 4 + 1 cdot 5 . Vamos identificar as componentes de cada um:
Então, temos:

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações:
(-5) cdot 1 = -5 7 cdot 4 = 28 1 cdot 5 = 5
Agora, somamos esses resultados:
-5 + 28 + 5

Passo 5

Somando tudo:
-5 + 28 = 23 23 + 5 = 28

Resposta

lang<= w, u rang<= = 28

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