Dados u=(1,4,5), v=(3,3,-2) e w=(-5,7,1), pede-se: w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: , e . A gente precisa calcular . Isso envolve duas partes principais da matéria de vetores: o produto escalar (ou dot product) e a multiplicação de um escalar por um vetor. Então, vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e depois multiplicar esse resultado pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar lang<= u, v rang<= = (1 times 3) + (4 times 3) + (5 times (-2)) . O produto escalar de dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes. Então, pra 1 times 3 = 3 e 4 times 3 = 12 , fica assim:
5 times (-2) = -10
Vamos calcular cada termo:
3 + 12 + (-10) = 5
Agora, somamos tudo:
Então, .

Passo 3

Agora que temos o valor do produto escalar, que é um escalar (um número), vamos multiplicar esse escalar pelo vetor 5 times w = 5 times (-5, 7, 1) = (5 times -5, 5 times 7, 5 times 1) . A multiplicação de um escalar por um vetor significa que a gente multiplica cada componente do vetor pelo escalar. Então, com 5 times -5 = -25 e 5 times 7 = 35 , fica:
5 times 1 = 5
Vamos fazer as multiplicações:
(-25, 35, 5)
Então, o vetor resultante é:

Resposta

Exercícios relacionados