Dados os vetores no plano u=2 i-5 j e v=i+j, pede-se: o produto interno lang<= u, vrang<=.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano: e . A pergunta é para achar o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre eles. Isso faz parte de álgebra vetorial, onde a gente usa o produto interno para medir coisas como o ângulo entre vetores ou o quanto eles “andam na mesma direção”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno. Para dois vetores lang<= u, v rang<= = u1 times v1 + u2 times v2 e , o produto interno é dado por:
Basicamente, a gente multiplica as componentes correspondentes e soma os resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores:
u = 2i - 5j Rightarrow u1 = 2, u2 = -5
v = i + j Rightarrow v1 = 1, v2 = 1
Pronto, pegamos os valores que vamos usar na fórmula.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula do produto interno:
lang<= u, v rang<= = (2) times (1) + (-5) times (1) = 2 + (-5) = -3
Fizemos as multiplicações e somamos os resultados.

Resposta

O produto interno é igual a .

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