Dados u=(-3,0), v=(1,-2), w=(-3,-3) e z=(0,0), calcular
u cdot v+v cdot w+w cdot z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma dos produtos escalares dos vetores . Isso envolve trigonometria vetorial, especificamente o produto escalar. Pra resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 e é dado por:
Ele resulta em um número que nos dá informações sobre o ângulo entre os vetores e suas magnitudes.

Passo 3

Vamos calcular u = (-3, 0), v = (1, -2) .
Dados:
u cdot v = (-3) times 1 + 0 times (-2) = -3 + 0 = -3
Aplicando a fórmula do produto escalar:

Passo 4

Agora, vamos calcular v = (1, -2), w = (-3, -3) .
Dados:
v cdot w = 1 times (-3) + (-2) times (-3) = -3 + 6 = 3
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Por último, vamos calcular w = (-3, -3), z = (0, 0) .
Dados:
w cdot z = (-3) times 0 + (-3) times 0 = 0 + 0 = 0
Aplicando a fórmula:

Resposta

Somando os resultados:
u cdot v + v cdot w + w cdot z = -3 + 3 + 0 = 0
Então, a resposta final é 0.

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