Mostre se os conjuntos abaixo formam ou não espaço vetorial. Em caso negativo, indique quais axiomas não são respeitados:
b) matrizes 
b) matrizes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se o conjunto de matrizes do tipo 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço vetorial. Um conjunto 
Passo 3
Vamos começar verificando a adição. Se pegarmos duas matrizes desse tipo:
Isso também é uma matriz do mesmo tipo, já que a soma dos elementos nas posições 
Passo 4
Agora, vamos ver a multiplicação por escalar. Tomando um escalar 
Também resulta em uma matriz do mesmo tipo.
Passo 5
Vamos checar agora alguns axiomas específicos:
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Elemento Neutro da Adição: A matriz zero,, está no conjunto, pois e . 
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Existência de Inversos Aditivos: Para qualquer matriz, existe outra matriz que é o inverso aditivo. 
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Associatividade e Comutatividade da Adição: A soma de matrizes é associativa e comutativa, propriedades herdadas das matrizes em geral.
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Distributividade da Multiplicação por Escalar: As leis de distributividade também são satisfeitas, como vimos na multiplicação por escalar.
Passo 6
Já vimos que as operações de adição e multiplicação por escalar mantêm o conjunto dentro do mesmo tipo de matrizes e que todos os axiomas necessários são satisfeitos. Portanto, não encontramos nenhum axioma que seja violado.
Resposta
Sim, o conjunto de matrizes 
