Dados u=(-3,0), v=(1,-2), w=(-3,-3) e z=(0,0), calcular
(u+v) cdot(2 w-z)
(5. Calcular o módulo dos segúintes vetores:

Passo 1

Neste exercício, temos quatro vetores no plano: , , e . O objetivo é calcular o produto escalar entre a soma dos vetores e a combinação linear . Para resolver, vamos utilizar conceitos de operações com vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores .

Passo 3

Somando as componentes correspondentes dos vetores u + v = (-3 + 1,, 0 + (-2)) = (-2,, -2) e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a combinação linear .

Passo 5

Multiplicando o vetor 2w = 2 times (-3,, -3) = (-6,, -6) por 2:
2w - z = (-6,, -6) - (0,, 0) = (-6,, -6)
Subtraindo o vetor :

Passo 6

Com os vetores (u + v) cdot (2w - z) = (-2) times (-6) + (-2) times (-6) = 12 + 12 = 24 e calculados, vamos determinar o produto escalar entre eles:

Resposta

O valor de é .

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