Dados os vetores V1
V2
, determine o ângulo entre eles
Passo 1
Beleza, temos dois vetores: V₁ = (1, 0, 1) e V₂ = (0, 1, 1). O objetivo aqui é encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores A = (a₁, a₂, a₃) e B = (b₁, b₂, b₃), o produto escalar é dado por:
Vamos calcular isso para V₁ e V₂:
Passo 3
Agora, precisamos das normas (ou módulos) dos vetores V₁ e V₂. A norma de um vetor A = (a₁, a₂, a₃) é calculada por:
Vamos calcular as normas:
Para V₁:
Para V₂:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas em mãos, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo θ entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, isolamos o cosseno do ângulo:
Para encontrar o ângulo θ, usamos a função arco cosseno:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre os vetores V₁ e V₂ é de 60 graus.