Dados os valores \mathrm{X}=100_{2} e \mathrm{Y}=11_{2}, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
\quad \mathrm{X} * \mathrm{Y}=

Passo 1

Enunciado: Dados os valores \mathrm{X}=100_2 e \mathrm{Y}=11_2, realizar a operação \mathrm{X} * \mathrm{Y}.\n
Informações dadas:
\mathrm{X}=100_2
\mathrm{Y}=11_2
Pergunta: Calcular \mathrm{X} * \mathrm{Y} e apresentar o resultado (em binário).

Passo 2

Entendendo o sistema binário (uma mini-aula): em base 2 cada posição vale potências de 2. Da direita para a esquerda temos 2^0,2^1,2^2,\dots. Por exemplo:
100_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0
11_2 = 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
Isso nos ajuda a interpretar os números e a conferir resultado depois.

Passo 3

Converter para decimal para checagem (opcional, mas útil para confirmar):
100_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4
11_2 = 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 2 + 1 = 3
Logo, em decimal 4 \times 3 = 12. O resultado em binário deve corresponder a 12.

Passo 4

Método de multiplicação em binário (analogia com multiplicação decimal): multiplicamos \mathrm{X} por cada bit de \mathrm{Y}, gerando produtos parciais que são deslocados (shift) para a esquerda conforme a posição do bit, e depois somamos os parciais em binário.

Passo 5

Escrevendo os multiplicandos:
\mathrm{X}=100_2
\mathrm{Y}=11_2
Os bits de \mathrm{Y} (da direita para a esquerda) são: primeiro bit =1 (posição 2^0), segundo bit =1 (posição 2^1).

Passo 6

Multiplicação pelo primeiro bit (bit menos significativo, valor 1):
Multiplicar 100_2 por 1 dá o próprio 100_2. Este é o primeiro produto parcial, sem deslocamento:
\text{parcial}_0 = 100_2

Passo 7

Multiplicação pelo segundo bit (valor 1, mas está na posição 2^1): multiplicar por 1 e deslocar uma posição à esquerda (equivalente a multiplicar por 2):
\text{parcial}_1 = 100_2 \\ \text{shift left 1} = 1000_2
(ou seja, adicionamos um zero à direita do parcial quando fazemos o deslocamento para a esquerda)

Passo 8

Agora somamos os parciais em binário:
Alinhando:
\begin{array}{r} \;0100_2\\\\ +1000_2\\\ \hline \;1100_2 \end{array}
Detalhe da soma bit a bit (da direita para a esquerda):
  • coluna 2^0: 0+0=0
  • coluna 2^1: 0+0=0
  • coluna 2^2: 1+0=1
  • coluna 2^3: 0+1=1
    Portanto o resultado da soma é 1100_2.

Passo 9

Verificação decimal: convertemos 1100_2 para decimal:
1100_2 = 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
Confere com 4\times3=12, então está correto.

Resposta

1100_2

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