Dados os valores
e
, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
Passo 1
Enunciado: Dados os valores
e
, realizar a operação
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Pergunta: Calcular
e apresentar o resultado (em binário).
Passo 2
Entendendo o sistema binário (uma mini-aula): em base 2 cada posição vale potências de
. Da direita para a esquerda temos
. Por exemplo:
Isso nos ajuda a interpretar os números e a conferir resultado depois.
Passo 3
Converter para decimal para checagem (opcional, mas útil para confirmar):
Logo, em decimal
. O resultado em binário deve corresponder a
.
Passo 4
Método de multiplicação em binário (analogia com multiplicação decimal): multiplicamos
por cada bit de
, gerando produtos parciais que são deslocados (shift) para a esquerda conforme a posição do bit, e depois somamos os parciais em binário.
Passo 5
Escrevendo os multiplicandos:
Os bits de
(da direita para a esquerda) são: primeiro bit
(posição
), segundo bit
(posição
).
Passo 6
Multiplicação pelo primeiro bit (bit menos significativo, valor
):
Multiplicar por
dá o próprio
. Este é o primeiro produto parcial, sem deslocamento:
Multiplicar
Passo 7
Multiplicação pelo segundo bit (valor
, mas está na posição
): multiplicar por
e deslocar uma posição à esquerda (equivalente a multiplicar por
):
(ou seja, adicionamos um zero à direita do parcial quando fazemos o deslocamento para a esquerda)
Passo 8
Agora somamos os parciais em binário:
Alinhando:
Alinhando:
Detalhe da soma bit a bit (da direita para a esquerda):
- coluna
: - coluna
: - coluna
: - coluna
:
Portanto o resultado da soma é.
Passo 9
Verificação decimal: convertemos
para decimal:
Confere com
, então está correto.