Dados os valores \mathrm{X}=100_{2} e \mathrm{Y}=11_{2}, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
\quad X+Y=

Passo 1

O enunciado dá os valores X=100_2 e Y=11_2 e pede para calcular a soma X+Y. Informações relevantes: X está escrito em base 2 como 100_2 e Y está escrito em base 2 como 11_2.

Passo 2

Breve revisão do sistema binário (só o essencial): em base 2 cada posição vale uma potência de 2. Da direita para a esquerda as posições valem 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Por exemplo, o número \,100_2, representa
1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}.
Aqui vou te mostrar também a conversão para decimal como verificação.

Passo 3

Converter X e Y para decimal (cheque rápido):
X=100_2 = 1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=1\cdot 4 +0+0 = 4.
Y=11_2 = 1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=2+1=3.
Então, em decimal, X=4 e Y=3. A soma em decimal será 4+3=7. Isso nos dá uma previsão: o resultado em binário deve representar 7.

Passo 4

Regras básicas de adição em binário (é importantíssimo decorar isso para a prova):
  • 0+0=0 (vai 0, sem carry).
  • 0+1=1 e 1+0=1 (vai 1, sem carry).
  • 1+1=0 com carry 1 (porque 1+1=2 e 2 em binário é 10_2).
  • 1+1+1=1 com carry 1 (porque 1+1+1=3 que é 11_2).
Vamos aplicar essas regras coluna a coluna, da direita para a esquerda.

Passo 5

Alinhar os números pela direita e, se for mais confortável, completar com zeros à esquerda para terem o mesmo número de dígitos. Aqui eu coloco Y como 011_2 para alinhar com 100_2:
\begin{array}{c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 0 & 0 \\\\ +& 0 & 1 & 1 \\\ \hline & & & \end{array}
Vou somar coluna a coluna começando pela direita.

Passo 6

Coluna das unidades (direita): somamos 0+1.
0+1=1 \quad (\text{sem carry}).
Anotamos 1 na coluna das unidades.

Passo 7

Próxima coluna (a dos 2^{1}): somamos 0+1.
0+1=1 \quad (\text{sem carry}).
Anotamos 1 nessa coluna (à esquerda do resultado anterior).

Passo 8

Coluna dos 2^{2} (esquerda): somamos 1+0.
1+0=1 \quad (\text{sem carry}).
Anotamos 1 nessa coluna (à esquerda dos dois 1 anteriores).

Passo 9

Juntando os dígitos anotados, o resultado da soma em binário é 111_2. Como verificação: 111_2 = 1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=4+2+1=7, que bate com a soma decimal 4+3=7. Então está tudo consistente.

Resposta

X+Y=111_2

Exercícios relacionados