Dados os valores
e
, realize as operações abaixo. Apresente as soluções passo a passo.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
Passo 1
O enunciado dá os números binários
e
e pede:
a.
b.
c.
a.
b.
c.
As informações relevantes são: os dois números em base 2 e as três operações básicas a realizar.
Passo 2
Vamos começar ensinando como somar em binário (fórmula rápida): cada coluna soma bits e um possível carry (vai-um) da coluna anterior. Regras básicas por coluna:
Ou seja, quando somamos dois
geramos
na coluna e transportamos
para a próxima coluna; se já houver um carry, ajustamos conforme a última linha.
Passo 3
Alinhando
e
à direita para somar:
Agora somamos coluna a coluna do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda), anotando os carries.
Fazendo as somas por coluna (escrevo coluna:
+
+ carry_in
resultado, carry_out):
- Coluna 0 (LSB):
resultado , carry . - Coluna 1:
resultado , carry . - Coluna 2:
resultado , carry . - Coluna 3:
resultado , carry . - Coluna 4:
resultado , carry . - Coluna 5:
resultado , carry . - Coluna 6 (MSB):
resultado , carry .
Lendo os resultados do MSB para o LSB obtemos
.
Passo 4
Verificação decimal rápida para ganhar confiança: converto
e
para decimal:
Converto
para decimal para checar:
Confere. Logo
.
Passo 5
Agora subtração em binário: regras básicas por coluna (subtraindo
de
, com possível borrow):
Quando fazemos um borrow, a coluna à esquerda perde 1 e a coluna atual ganha
em base 2 (isto é, passa a valer
).
Passo 6
Vamos calcular
. Alinhamos novamente:
Subtraindo coluna a coluna do LSB para o MSB, anotando borrows:
- Coluna 0:
. Nenhum borrow. - Coluna 1:
. Nenhum borrow. - Coluna 2:
. Nenhum borrow. - Coluna 3:
. Nenhum borrow. - Coluna 4:
. Nenhum borrow. - Coluna 5:
. Nenhum borrow. - Coluna 6:
. Nenhum borrow.
Lendo do MSB ao LSB obtemos
.
Passo 7
Verificação decimal da subtração:
Converto
para decimal:
Confere. Logo
.
Passo 8
Agora multiplicação. Uma boa estratégia quando multiplicamos por
(que é
em decimal) é usar deslocamentos e soma:
Logo
onde
significa
deslocado à esquerda
posições (multiplicado por
em decimal).
Passo 9
Calculo os termos deslocados (em binário):
Agora somo essas três linhas (alinhadas à direita):
(Observe que eu escrevi as três linhas com padding à esquerda para alinhamento:
,
e
.)
Passo 10
Verificação decimal da multiplicação:
Converto
para decimal:
Confere. Logo
.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.