Dados os valores
\mathrm{X}=100100_{2} e \mathrm{Y}=100001_{2}, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
\quad \mathrm{X} * \mathrm{Y}=

Passo 1

O enunciado dá X=100100_{2} e Y=100001_{2} e pede o produto X*Y.
Informações relevantes: os dois números estão em base 2 (binários) e queremos o resultado da multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os valores em decimal para termos uma checagem simples. Converter de binário para decimal: cada dígito é um coeficiente de uma potência de 2.
100100_{2} = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 32 + 4 = 36.
100001_{2} = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 32 + 1 = 33.
Logo, em decimal temos 36 e 33. O produto em decimal será 36\cdot 33; vamos calcular para ter uma referência:
36\cdot 33 = 36\cdot(30+3)=36\cdot30+36\cdot3=1080+108=1188. Então o resultado decimal esperado é 1188. Isso nos ajuda a checar o resultado binário depois.

Passo 3

Agora a parte prática: multiplicação em binário. Regra básica (muito parecida com a multiplicação em base 10):
  • Multiplicar por 0 0.
  • Multiplicar por 1 copia o multiplicando.
  • Cada vez que avançamos um dígito no multiplicador (esquerda), deslocamos (shift) o parcial uma posição à esquerda (equivalente a acrescentar um zero à direita).
Vamos examinar os bits de Y=100001_{2} do menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda). Os bits são, da direita para a esquerda: 1,0,0,0,0,1. Portanto teremos dois parciais não nulos: para os bits 1 nas posições 0 e 5.

Passo 4

Gerar os produtos parciais:
  • Bit de posição 0 (valor 1): parcial é X sem deslocamento: 100100_{2}
  • Bits de posições 1,2,3,4 são 0: parciais são zeros (não contribuem).
  • Bit de posição 5 (valor 1): parcial é X deslocado 5 posições à esquerda (acrescentar 5 zeros à direita): 100100\underbrace{00000}_{\text{5 zeros}} = 10010000000_{2}.
Para somar facilmente, alinho os parciais com o mesmo número de dígitos (aqui 11 dígitos, já que o maior parcial tem 11 bits):
10010000000
00000100100
Onde colocamos 00000100100 para representar 100100_{2} alinhado à direita (preenchendo à esquerda com zeros).

Passo 5

Somamos os parciais bit a bit (adição binária). Lembrete rápido da adição binária por coluna:
  • 0+0=0
  • 0+1=1
  • 1+0=1
  • 1+1=0 com carry 1 para a coluna seguinte
Aqui, observando as colunas, não ocorre nenhum caso 1+1 (pois as ‘1’ dos parciais não se sobrepõem), então a soma é direta, sem carries extras. Realizando a soma:
10010000000
+\,00000100100
=\,10010100100

Passo 6

Checagem rápida convertendo o resultado binário obtido para decimal para confirmar que bate com 1188:
10010100100_{2} = 1\cdot 2^{10} + 0\cdot 2^{9} + 0\cdot 2^{8} + 1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.
Calculemos as potências relevantes:
2^{10}=1024,\quad 2^{7}=128,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{2}=4.
Somando: 1024 + 128 + 32 + 4 = 1188, que é exatamente o produto decimal que tínhamos como referência. Beleza — tudo confere.

Resposta

10010100100_{2}

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