Dados \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,0,5), calcule:
ii) \vec{u} \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em \mathbb{R}^3, \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,0,5), e pede o produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v}. Para isso, vamos usar a definição do produto escalar em \mathbb{R}^3:
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.

Passo 2

Identificamos as componentes:
u_1 = 1,\quad u_2 = 2,\quad u_3 = 3,
v_1 = -2,\quad v_2 = 0,\quad v_3 = 5.
Agora aplicamos a fórmula termo a termo:
u_1v_1 = 1 \cdot (-2) = -2,
u_2v_2 = 2 \cdot 0 = 0,
u_3v_3 = 3 \cdot 5 = 15.

Passo 3

Somamos os resultados parciais:
\vec{u}\cdot\vec{v} = -2 + 0 + 15 = 13.

Resposta

13

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