Dados \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,0,5), calcule:
iii) \vec{u} \times \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,0,5) e pede o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}. Vamos usar a definição por determinante ou a fórmula de componentes para calcular esse produto vetorial em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Lembrando que, para \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3), o produto vetorial é dado por
\vec{u}\times\vec{v} = \bigl(u_2 v_3 - u_3 v_2,\;u_3 v_1 - u_1 v_3,\;u_1 v_2 - u_2 v_1\bigr).
Vamos identificar u_1=1, u_2=2, u_3=3 e v_1=-2, v_2=0, v_3=5.

Passo 3

Calculamos cada componente:
a) Primeira componente:
u_2 v_3 - u_3 v_2 = 2\cdot 5 - 3\cdot 0 = 10 - 0 = 10.
b) Segunda componente:
u_3 v_1 - u_1 v_3 = 3\cdot(-2) - 1\cdot 5 = -6 - 5 = -11.
c) Terceira componente:
u_1 v_2 - u_2 v_1 = 1\cdot 0 - 2\cdot(-2) = 0 + 4 = 4.

Resposta

\vec{u}\times\vec{v} = (10,\,-11,\,4).

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