Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
(\mathrm{k} \vec{u}) \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3) e o escalar k=4, e pede para calcular (k\vec{u})\cdot\vec{v}. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e a propriedade de fator escalar, que diz que
(k\vec{u})\cdot\vec{v}=k\,(\vec{u}\cdot\vec{v}).

Passo 2

Vamos primeiro encontrar \vec{u}\cdot\vec{v} usando a definição de produto escalar em \mathbb R^3:
\vec{u}\cdot\vec{v} =5\cdot1 + 2\cdot6 + 1\cdot3 =5 + 12 + 3 =20.

Passo 3

Aplicando a propriedade de fator escalar no produto escalar:
(k\vec{u})\cdot\vec{v} = k\,(\vec{u}\cdot\vec{v}) =4 \times 20 =80.

Resposta

80

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