Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\vec{u} \cdot(\mathrm{k} \vec{v})

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar \vec{u}\cdot(k\vec{v}), onde \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3) e k=4. O conteúdo envolvido é a propriedade de linearidade do produto escalar em relação à multiplicação por escalar.

Passo 2

Pela linearidade do produto escalar em um de seus argumentos, vale
\vec{u}\cdot(k\vec{v}) = k\,(\vec{u}\cdot\vec{v}).

Passo 3

Calculemos primeiro \vec{u}\cdot\vec{v}:
\vec{u}\cdot\vec{v} = 5\cdot1 + 2\cdot6 + 1\cdot3 = 5 + 12 + 3 = 20.

Passo 4

Agora multiplique pelo escalar k=4:
4 \times 20 = 80.

Resposta

80

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