Como medida de similaridade entre gostos, considere a distância provida da norma provida do produto interno usual de \mathbb{R}^{2}. Sabendo que Gil deu nota 4 para X-men e 1 para Batman.
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?
Nome X-men Batman
Bia 4 4
Bob 2 3
Ted 1 5

Passo 1

O enunciado dá as notas de Gil como o vetor (4,1) em \mathbb{R}^2 e pede para comparar sua similaridade com outros usuários usando a distância Euclidiana (norma induzida pelo produto interno usual). Vamos calcular a distância de Gil a cada usuário.

Passo 2

Distância de Gil a Bia. Bia tem notas (4,4), então o vetor diferença é
(4,1)-(4,4)=(0,-3)
e a norma é
\|(0,-3)\|=\sqrt{0^2+(-3)^2}=3.

Passo 3

Distância de Gil a Bob. Bob tem notas (2,3), então a diferença é
(4,1)-(2,3)=(2,-2)
e a norma é
\|(2,-2)\|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2{,}83.

Passo 4

Distância de Gil a Ted. Ted tem notas (1,5), então a diferença é
(4,1)-(1,5)=(3,-4)
e a norma é
\|(3,-4)\|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5.

Passo 5

Comparando as distâncias:
2\sqrt{2}\approx2{,}83<3<5.
Logo, Bob está mais próximo de Gil (distância mínima) e Ted está mais distante (distância máxima).

Resposta

(a) Bob
(b) Ted

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