O enunciado dá três vetores em R^3, v1=(1,4,1), v2=(0,3,1) e v3=(2,4,0), e pede para verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Como são três vetores em R^3, podemos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular seu determinante: se for diferente de zero, o conjunto é LI; se for zero, é LD.
Passo 2
Formamos a matriz
M = 1 & 0 & 2 4 & 3 & 4 1 & 1 & 0 ,
onde a primeira coluna é v1, a segunda é v2 e a terceira é v3. Em R^3 um conjunto de três vetores é LI se, e somente se, det M neq 0.
Passo 3
Calculamos det M pela regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha: