Dados os vetores u=(2,-4), v=(-5,1) e w=(-12,6), determinar k1 e k2 tal que w=k1 u+k2 v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-4), v=(-5,1) e w=(-12,6) e pede para escrever w como combinação linear
w = k1,u + k2,v
Isso envolve montar um sistema linear igualando componentes em R^2.

Passo 2

Igualando as componentes x e y de
w = k1(2,-4) + k2(-5,1), obtemos o sistema
2,k1 ;-; 5,k2 = -12, -4,k1 ;+; 1,k2 = 6

Passo 3

Da segunda equação
-4,k1 + k2 = 6
isolamos k2:
k2 = 6 + 4,k1

Passo 4

Substituindo k2=6+4,k1 na primeira equação
2,k1 - 5(6+4,k1) = -12
temos
2,k1 -30 -20,k1 = -12
-18,k1 = 18
k1 = -1

Passo 5

Usando k1=-1 em k2=6+4,k1:
k2 = 6 + 4(-1) = 2

Resposta

k1 = -1, k2 = 2.

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