Nos Exercícios 9-24, use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
17.
17.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan. Para isso montamos a matriz aumentada
(Amid I) e aplicamos operações elementares até obter
(Imid A^-1) .
Passo 2
Montamos
Pivot em
(1,1) : dividimos a linha 1 por 2 e eliminamos abaixo
Fica
Passo 3
Pivot em
(2,2) : dividimos a linha 2 por 4 e eliminamos em linhas 1 e 4
Obtemos
Passo 4
Pivot em
(3,3) : dividimos a linha 3 por 2 e eliminamos em linhas 1, 2 e 4
Chegamos a
Passo 5
Pivot em
(4,4) : dividimos a linha 4 por
-5
obtendo
Como as colunas 1–3 já não têm entradas em coluna 4, terminamos aqui.
Resposta
A inversa é