Dados os vértices consecutivos, A(4,-2) e B(3,-1), de um paralelogramo, e o ponto E(2,1), interseção de suas diagonais, determine os outros dois vértices.

Passo 1

O enunciado fornece os vértices consecutivos \,A=(4,-2) e \,B=(3,-1) de um paralelogramo, além do ponto \,E=(2,1) que é a interseção das diagonais. Vamos usar a propriedade de que, num paralelogramo, as diagonais se cruzam justamente em seus pontos médios.

Passo 2

A propriedade do ponto médio implica que, seja \,C o vértice oposto a \,A e \,D o vértice oposto a \,B, então temos\r
E = \frac{A + C}{2}\r
e\r
E = \frac{B + D}{2}.

Passo 3

Para encontrar \,C, basta isolar na primeira equação:\r
C = 2E - A.
Substituindo \,E=(2,1) e \,A=(4,-2):
C = (2\cdot2,\,2\cdot1) - (4,-2) = (4,2) - (4,-2) = (0,4).

Passo 4

De modo análogo, para encontrar \,D usamos a segunda equação:
D = 2E - B.
Substituindo \,E=(2,1) e \,B=(3,-1):
D = (4,2) - (3,-1) = (1,3).

Resposta

C=(0,4) e D=(1,3).

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