Dados os vértices consecutivos,
e
, de um paralelogramo, e o ponto
, interseção de suas diagonais, determine os outros dois vértices.
Passo 1
O enunciado fornece os vértices consecutivos
e
de um paralelogramo, além do ponto
que é a interseção das diagonais. Vamos usar a propriedade de que, num paralelogramo, as diagonais se cruzam justamente em seus pontos médios.
Passo 2
A propriedade do ponto médio implica que, seja
o vértice oposto a
e
o vértice oposto a
, então temos\r
e\r
Passo 3
Para encontrar
, basta isolar na primeira equação:\r
Substituindo
e
:
Passo 4
De modo análogo, para encontrar
usamos a segunda equação:
Substituindo
e
: