Dados o vetor vecv=(-2,1), achar o vetor paralelo a vecv que tenha:
(c) o mesmo sentido de vecv e módulo 4;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor v = (-2, 1) e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a v, que tenha o mesmo sentido e que seu módulo (ou tamanho) seja igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos, direção e magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a outro. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro. Ou seja, podemos escrever o vetor que queremos encontrar como k cdot v, onde k é um número real.

Passo 3

Queremos que o vetor resultante tenha o mesmo sentido de v. Isso significa que o fator k deve ser positivo, para que a direção seja a mesma.

Passo 4

Agora vamos calcular o módulo do vetor v, que é dado por:
|v| = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Passo 5

Sabemos que queremos que o módulo do vetor paralelo seja 4. Então, temos:
|k cdot v| = 4
Como |k cdot v| = |k| cdot |v|, e k é positivo, podemos escrever:
k cdot |v| = 4 k cdot raiz5 = 4 k = 4raiz5

Passo 6

Agora que encontramos o valor de k, podemos determinar o vetor paralelo:
k cdot v = 4raiz5 cdot (-2, 1) = (-8raiz5, 4raiz5)

Resposta

O vetor paralelo a v que tem o mesmo sentido e módulo igual a 4 é:
(-8raiz5, 4raiz5)

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