Dados o vetor
, achar o vetor paralelo a
que tenha:
(a) o mesmo sentido de
e três vezes o módulo de
;
(a) o mesmo sentido de
Passo 1
Então, temos um vetor
e precisamos encontrar outro vetor que seja paralelo a ele, que tenha o mesmo sentido e que seja três vezes maior em módulo. Vamos usar conceitos de vetores e operações de escala para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo e ter o mesmo sentido. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro, ou seja,
, onde
é um número real. Se
for positivo, eles têm o mesmo sentido.
Passo 3
Agora, precisamos que o novo vetor tenha três vezes o módulo de
. O módulo de um vetor
é calculado por:
Vamos calcular o módulo de
.
Passo 4
Calculando o módulo de
:
Passo 5
Queremos um vetor com três vezes esse módulo, então:
Isso significa que o módulo do novo vetor deve ser
.
Passo 6
Como o novo vetor deve ser paralelo e ter o mesmo sentido que
, podemos escrevê-lo como:
Sabemos que
, então:
Dividindo ambos os lados por
:
Como queremos o mesmo sentido,
é positivo, então
.
Passo 7
Finalmente, multiplicamos o vetor
por 3:
Resposta
O vetor paralelo a
que tem o mesmo sentido e três vezes o módulo de
é
.