Dados o vetor vecv=(-2,1), achar o vetor paralelo a vecv que tenha:
(a) o mesmo sentido de vecv e três vezes o módulo de vecv;

Passo 1

Então, temos um vetor v = (-2, 1) e precisamos encontrar outro vetor que seja paralelo a ele, que tenha o mesmo sentido e que seja três vezes maior em módulo. Vamos usar conceitos de vetores e operações de escala para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo e ter o mesmo sentido. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro, ou seja, u = k cdot v, onde k é um número real. Se k for positivo, eles têm o mesmo sentido.

Passo 3

Agora, precisamos que o novo vetor tenha três vezes o módulo de v. O módulo de um vetor v = (vx, vy) é calculado por:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Vamos calcular o módulo de v.

Passo 4

Calculando o módulo de v = (-2, 1):
|v| = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Passo 5

Queremos um vetor com três vezes esse módulo, então:
3 cdot |v| = 3 cdot raiz5
Isso significa que o módulo do novo vetor deve ser 3raiz5.

Passo 6

Como o novo vetor deve ser paralelo e ter o mesmo sentido que v, podemos escrevê-lo como:
u = k cdot v
Sabemos que |u| = 3|v|, então:
|k cdot v| = 3|v|
|k| cdot |v| = 3|v|
Dividindo ambos os lados por |v|:
|k| = 3
Como queremos o mesmo sentido, k é positivo, então k = 3.

Passo 7

Finalmente, multiplicamos o vetor v por 3:
u = 3 cdot (-2, 1) = (-6, 3)

Resposta

O vetor paralelo a v que tem o mesmo sentido e três vezes o módulo de v é u = (-6, 3).

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