(2) Determinar, no eixo
, um ponto que seja equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
A gente precisa encontrar um ponto no eixo
que esteja na mesma distância dos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Vamos chamar o ponto que estamos procurando de
, já que ele está no eixo
e, portanto, sua coordenada
é
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e o ponto
usando a fórmula da distância:
Passo 4
Em seguida, calculamos a distância entre
e o ponto
:
Passo 5
Como queremos que
seja equidistante de
e
, igualamos as duas distâncias:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Agora, vamos expandir os termos:
Simplificando:
Passo 8
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 9
Somando
em ambos os lados:
Passo 10
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 11
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
O ponto no eixo
que é equidistante dos pontos
e
é
.