(2) Determinar, no eixo O x, um ponto que seja equidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4).

Passo 1

A gente precisa encontrar um ponto no eixo O x que esteja na mesma distância dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4) . Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Vamos chamar o ponto que estamos procurando de P(x, 0) , já que ele está no eixo O x e, portanto, sua coordenada y é 0 .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a distância entre P(x, 0) e o ponto A(-1,-2) usando a fórmula da distância:
PA = raiz(x - (-1))^2 + (0 - (-2))^2 = raiz(x + 1)^2 + 4

Passo 4

Em seguida, calculamos a distância entre P(x, 0) e o ponto B(5,-4) :
PB = raiz(x - 5)^2 + (0 - (-4))^2 = raiz(x - 5)^2 + 16

Passo 5

Como queremos que P seja equidistante de A e B , igualamos as duas distâncias:
raiz(x + 1)^2 + 4 = raiz(x - 5)^2 + 16

Passo 6

Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
(x + 1)^2 + 4 = (x - 5)^2 + 16

Passo 7

Agora, vamos expandir os termos:
x^2 + 2x + 1 + 4 = x^2 - 10x + 25 + 16
Simplificando:
x^2 + 2x + 5 = x^2 - 10x + 41

Passo 8

Subtraindo x^2 de ambos os lados:
2x + 5 = -10x + 41

Passo 9

Somando 10x em ambos os lados:
12x + 5 = 41

Passo 10

Subtraindo 5 de ambos os lados:
12x = 36

Passo 11

Dividindo ambos os lados por 12 :
x = 3

Resposta

O ponto no eixo O x que é equidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4) é x = 3 .

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