Seja E=e1, e2 uma base ortonormal de V^2. Determine |u| em cada um dos casos abaixo:
u=3 e1+4 e2;

Passo 1

O enunciado nos dá uma base ortonormal E=vec e1,vec e2 em V^2 e pede a norma do vetor
vec u=3,vec e1+4,vec e2.
O conteúdo aqui é que, em base ortonormal, a norma de um vetor é dada pela raiz da soma dos quadrados de suas coordenadas.

Passo 2

Em qualquer espaço com produto interno, a norma de
Como é ortonormal, temos
Logo, ao expandir (\langle \vec u,\vec u\rangle], só sobram os quadrados das coordenadas.

Passo 3

Calculando
|vec u|^2 = lang<= 3,vec e1+4,vec e2,,3,vec e1+4,vec e2rang<= =3^2lang<= vec e1,vec e1rang<= +4^2lang<= vec e2,vec e2rang<= =3^2+4^2=9+16=25
Portanto
|vec u| = raiz25 = 5

Resposta

|vec u| = 5

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