Seja
uma base ortonormal de
. Determine
em cada um dos casos abaixo:
;
Passo 1
O enunciado nos dá uma base ortonormal
em
e pede a norma do vetor
.
O conteúdo aqui é que, em base ortonormal, a norma de um vetor é dada pela raiz da soma dos quadrados de suas coordenadas.
O conteúdo aqui é que, em base ortonormal, a norma de um vetor é dada pela raiz da soma dos quadrados de suas coordenadas.
Passo 2
Em qualquer espaço com produto interno, a norma de
Como
é ortonormal, temos
Logo, ao expandir (\langle \vec u,\vec u\rangle], só sobram os quadrados das coordenadas.
Passo 3
Calculando
Portanto