Dados os vetores a=(1,2,2) e b=(2,1,3). Calcule o produto escalar 3 a cdot b.

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores: a = (1, 2, 2) e b = (2, 1, 3). A tarefa aqui é calcular o produto escalar 3 a cdot b. A matéria envolvida é álgebra vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno). Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os componentes correspondentes dos vetores e somar os resultados, além de lidar com o fator 3 que está multiplicando o vetor a.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos o vetor a por 3, cada componente do vetor é multiplicada por 3. Então:
3 a = 3 times (1, 2, 2) = (3 times 1, 3 times 2, 3 times 2) = (3, 6, 6)

Passo 3

Agora que temos o vetor 3a = (3, 6, 6), vamos calcular o produto escalar com o vetor b = (2, 1, 3). O produto escalar de dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é dado por:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Aplicando isso aos nossos vetores:
3a cdot b = (3)(2) + (6)(1) + (6)(3)

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações:
(3)(2) = 6 (6)(1) = 6 (6)(3) = 18
Agora, somamos esses resultados:
6 + 6 + 18 = 30

Resposta

O produto escalar 3 a cdot b é igual a 30.

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