Sejam os vetores u=(2,2,3) e v=(-1,1,-1), calcule o produto vetorial u times v.

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício de produto vetorial. A gente tem os vetores u = (2, 2, 3) e v = (-1, 1, -1). Nosso objetivo é calcular o produto vetorial u times v. Para isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial, que envolve determinantes e coordenadas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula envolve montar um determinante com os vetores u e v. A estrutura fica assim:
u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos montar o determinante com os valores dos nossos vetores:
u times v = i & j & k 2 & 2 & 3 -1 & 1 & -1
Para calcular esse determinante, seguimos a regra de Sarrus:
u times v = i(2 cdot (-1) - 3 cdot 1) - j(2 cdot (-1) - 3 cdot (-1)) + k(2 cdot 1 - 2 cdot (-1))

Passo 4

Agora vamos resolver cada parte:
  • Componente i:
2 cdot (-1) - 3 cdot 1 = -2 - 3 = -5
Então, temos -5i.
  • Componente j:
2 cdot (-1) - 3 cdot (-1) = -2 + 3 = 1
Mas lembre-se que a componente j tem um sinal negativo na fórmula, então fica -1j.
  • Componente k:
2 cdot 1 - 2 cdot (-1) = 2 + 2 = 4
Então, temos 4k.

Resposta

O produto vetorial u times v é igual a (-5, -1, 4).

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