E aí! Vamos resolver esse exercício de produto vetorial. A gente tem os vetores e . Nosso objetivo é calcular o produto vetorial . Para isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial, que envolve determinantes e coordenadas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula envolve montar um determinante com os vetores e . A estrutura fica assim:
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Vamos montar o determinante com os valores dos nossos vetores:
u times v = i & j & k 2 & 2 & 3 -1 & 1 & -1
Para calcular esse determinante, seguimos a regra de Sarrus:
u times v = i(2 cdot (-1) - 3 cdot 1) - j(2 cdot (-1) - 3 cdot (-1)) + k(2 cdot 1 - 2 cdot (-1))
Passo 4
Agora vamos resolver cada parte:
Componente i:
2 cdot (-1) - 3 cdot 1 = -2 - 3 = -5
Então, temos -5i.
Componente j:
2 cdot (-1) - 3 cdot (-1) = -2 + 3 = 1
Mas lembre-se que a componente j tem um sinal negativo na fórmula, então fica -1j.
Componente k:
2 cdot 1 - 2 cdot (-1) = 2 + 2 = 4
Então, temos 4k.
Resposta
O produto vetorial u times v é igual a (-5, -1, 4).