Seja
Supondo que , obtenha

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A de ordem 3 com det(A) = -7 e pede detl((2A)^-1r). O conteúdo envolve propriedades de determinante: multiplicação de matriz por escalar e determinante de inversa.

Passo 2

Para usar a propriedade de escalar no determinante, lembramos que para uma matriz A de ordem n vale det(cA)=c^ndet(A). Aqui n=3 e c=2, então

Passo 3

det(2A)=2^3det(A)=8cdot(-7)=-56

Passo 4

Em seguida aplicamos a propriedade da inversa, det(A^-1)=1/det(A). Assim,

Passo 5

detl((2A)^-1r)=1det(2A)=1-56=-156

Resposta

-\tfrac{1}{56}

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