Dados os vetores u=(3,-1,1), v=(1,2,2) e w=(2,0,-3), calcular:
w cdot(u times v)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto escalar wcdot(utimesv), onde u=(3,-1,1), v=(1,2,2) e w=(2,0,-3). O conteúdo principal é o produto vetorial seguido de produto escalar.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto vetorial utimesv usando a fórmula por componentes:
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo u1=3, u2=-1, u3=1 e v1=1, v2=2, v3=2:
u2v3 - u3v2 = (-1)cdot2 - 1cdot2 = -4,
u3v1 - u1v3 = 1cdot1 - 3cdot2 = -5,
u1v2 - u2v1 = 3cdot2 - (-1)cdot1 = 7
Logo,
utimesv = (-4,,-5,,7)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de w=(2,0,-3) com utimesv=(-4,-5,7):
wcdot(utimesv) = 2cdot(-4) + 0cdot(-5) + (-3)cdot7 = -8 + 0 - 21 = -29

Resposta

-29

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