Sejam (i, j, k) vetores unitários nas direções dos eixos ordenados x, y, z. Efetue:
(i times j) times k

Passo 1

O enunciado pede para calcular (itimesj)timesk, onde i,j,k são vetores unitários nos eixos x,y,z. O conteúdo é produto vetorial e usaremos a regra da mão direita, a propriedade anticomutativa e, a título de verificação, a identidade do produto vetorial triplo.

Passo 2

Pela regra da mão direita temos
itimesj = k
Substituindo em seguida,
(itimesj)timesk = ktimesk = 0,
pois o produto vetorial de um vetor por si mesmo é sempre o vetor nulo.

Passo 3

Como checagem alternativa, usemos a identidade
(atimesb)timesc = b,(acdotc) - a,(bcdotc)
Tomando a=i, b=j, c=k, temos icdotk=0 e jcdotk=0, logo
(itimesj)timesk = jcdot 0 - icdot 0 = 0

Resposta

0

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