A projeção de um certo vetor
na direção do vetor
é
. Sabendo que
, determine
.
Passo 1
O enunciado diz que a projeção de
sobre
é
e que .
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da projeção
e que
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da projeção
e a ideia de decompor
em uma parte paralela a
e outra perpendicular a
.
Passo 2
Pela fórmula da projeção, existe um escalar
tal que
Como
, basta resolver
Isso implica
segue
.
Passo 3
Agora escrevemos
onde
vec w é ortogonal a
vec u , ou seja
Passo 4
Seja
vec w=(w1,w2) . A condição
vec wcdotvec u=0 dá
Então podemos pôr
vec w=(t,-2t) .
Passo 5
Como
|vec v|=6 , temos
logo
5t^2=31 e
Passo 6
Portanto as duas soluções para
vec v são