6^circ ) Determinar o módulo e o versor dos seguintes vetores:
u=(0,-3)

Passo 1

Estamos com o vetor u = (0, -3). A matéria aqui é módulo e versor de vetores no plano, e vamos usar a definição de módulo de vetor e depois dividir o vetor pelo módulo para obter o versor.

Passo 2

Para calcular o módulo de um vetor u=(u1,u2), usamos a fórmula:

Passo 3

Passo 4

|\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2}.

Passo 5

]

Passo 6

No nosso caso, u1 = 0 e u2 = -3. Então:

Passo 7

Passo 8

|\vec{u}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3.

Passo 9

]

Passo 10

Agora, para achar o versor u, usamos a definição:

Passo 11

Passo 12

\hat{u} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}.

Passo 13

]

Passo 14

Substituindo u = (0,-3) e |u|=3:

Passo 15

Passo 16

\hat{u} = \Bigl(\frac{0}{3},\frac{-3}{3}\Bigr) = (0, -1).

Passo 17

]

Passo 18

Pronto! A gente já tem tudo.

Resposta

Módulo: 3; Versor: (0, -1).

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