) Determinar o módulo e o versor dos seguintes vetores:
Passo 1
Estamos com o vetor
. A matéria aqui é módulo e versor de vetores no plano, e vamos usar a definição de módulo de vetor e depois dividir o vetor pelo módulo para obter o versor.
Passo 2
Para calcular o módulo de um vetor
, usamos a fórmula:
Passo 3
Passo 4
|\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2}.
Passo 5
]
Passo 6
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 7
Passo 8
|\vec{u}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3.
Passo 9
]
Passo 10
Agora, para achar o versor
, usamos a definição:
Passo 11
Passo 12
\hat{u} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}.
Passo 13
]
Passo 14
Substituindo
e
:
Passo 15
Passo 16
\hat{u} = \Bigl(\frac{0}{3},\frac{-3}{3}\Bigr) = (0, -1).
Passo 17
]
Passo 18
Pronto! A gente já tem tudo.
Resposta
Módulo: 3; Versor: (0, -1).