Dados os vetores v=(1,2,3), w=(2,0,-1) e t=(1,3,-7), calcule (2 v-w) cdot(t2)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores v=(1,2,3), w=(2,0,-1) e t=(1,3,-7) e pede o produto escalar entre a combinação linear 2v-w e o vetor tfract2. O conteúdo envolvido é multiplicação de vetores por escalar e definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

Primeiro calculamos a combinação linear 2v-w. Como v=(1,2,3), temos
2v=(2cdot1,;2cdot2,;2cdot3)=(2,4,6),
e subtraindo w=(2,0,-1),
2v-w=(2-2,;4-0,;6-(-1))=(0,4,7)

Passo 3

Em seguida calculamos tfract2. Como t=(1,3,-7), divide-se cada componente por 2:
t2=l(tfrac12,tfrac32,-tfrac72r)

Passo 4

Agora usamos a definição de produto escalar em R^3: se a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), então
acdotb=a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando a a=2v-w=(0,4,7) e b=tfract2=(tfrac12,tfrac32,-tfrac72), temos
(0,4,7)cdotl(tfrac12,tfrac32,-tfrac72r) =0cdottfrac12 ;+;4cdottfrac32 ;+;7cdotl(-tfrac72r) =0 + 6 - tfrac492 =6 - tfrac492 = tfrac122 - tfrac492 = -tfrac372

Resposta

-372

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