Dados os vetores
e
, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto vetorial é anticomutativo, isto é,
Para vetores em
,
e
, definimos o “produto vetorial” como o pseudovetor em
com componente só em
, cujo valor escalar é dado pelo determinante da matriz formada pelas componentes de
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro
pela fórmula do determinante:
Deste modo, o componente “
” vale
Passo 3
Agora calculamos
da mesma forma:
cujo componente “
” é
Passo 4
Note que
Logo, comparando as componentes em
,
Isto mostra a anticomutatividade do produto vetorial.