Num triângulo A B C reto em A, determine as medidas dos catetos, sabendo que a hipotenusa vale 50 e sen B=45.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC retângulo em A (ou seja, ang<= A = 90^circ), com hipotenusa BC=50 e sinang<= B = tfrac45. Queremos as medidas dos catetos AB e AC. Vamos usar definições de trigonometria em triângulo retângulo e, se necessário, o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Em um triângulo retângulo, sinang<= B = cateto oposto a Bhipotenusa. O cateto oposto a ang<= B é AC. Portanto,
AC = BC cdot sinang<= B = 50 cdot 45 = 40

Passo 3

Para achar o outro cateto AB, aplicamos o teorema de Pitágoras:
AB = raizBC^2 - AC^2 = raiz50^2 - 40^2 = raiz2500 - 1600 = raiz900 = 30

Resposta

Os catetos medem AB = 30 e AC = 40.

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