Escreva em coordenadas polares as equações dadas tomando como polo a origem e como eixo polar o eixo O x.
x^2+y^2+x=raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede escrever em coordenadas polares a curva dada por
x^2+y^2+x=raizx^2+y^2
Tomando como polo a origem e como eixo polar o eixo Ox, usamos
x = rcostheta, y = rsintheta, r>=0

Passo 2

Substituímos nas expressões:
x^2+y^2=r^2, x=rcostheta, raizx^2+y^2=r
Logo a equação original
x^2+y^2+x=raizx^2+y^2
torna-se
r^2+rcostheta = r

Passo 3

Reescrevendo a igualdade:
r^2+rcostheta - r = 0 Longrightarrow r^2+r(costheta - 1)=0

Passo 4

Fatorando r:
rl(r + costheta - 1r)=0
A solução não trivial (fora do polo) é
r = 1 - costheta

Resposta

r = 1 - costheta

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