Dados os vetores u=(1,-2,3) e v=(4,2,-1), calcule:
(u u)

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá dois vetores, u = (1, -2, 3) e v = (4, 2, -1), e pede para calcular o produto escalar de u com ele mesmo, ou seja, (u cdot u). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto escalar e como aplicá-lo em vetores de três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é calculado assim:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Isso significa que você multiplica os componentes correspondentes dos dois vetores e soma os resultados.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular (u cdot u). Vamos substituir os componentes de u na fórmula:
u cdot u = 1 cdot 1 + (-2) cdot (-2) + 3 cdot 3

Passo 4

Agora, vamos realizar as multiplicações:
1 cdot 1 = 1
(-2) cdot (-2) = 4
3 cdot 3 = 9

Passo 5

Por fim, somamos os resultados das multiplicações:
1 + 4 + 9 = 14

Resposta

(u cdot u) = 14

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