Dados os vetores u=3 i-2 j+6 k, v=-3 i-5 j+8 k e w=i+k, calcule:
a altura do paralelepípedo relativa à base definida pelos vetores u e v

Passo 1

O enunciado pede a altura do paralelepípedo determinado pelos vetores u, v e w, relativa à base gerada por u e v.
Conteúdo: produto vetorial para área de base, produto misto para volume e razão volume/área para obter a altura.

Passo 2

Calcular o vetor normal à base e sua magnitude, que dá a área do paralelogramo formado por u e v.
utimesv=(3,,-2,,6)times(-3,,-5,,8)=(14,,-42,,-21)
lvert utimesvrvert =raiz14^2+(-42)^2+(-21)^2 =raiz196+1764+441 =raiz2401 =49

Passo 3

Calcular o volume do paralelepípedo pelo valor absoluto do produto misto, que é lvert wcdot(utimesv)rvert.
V=llvert wcdot(utimesv)rrvert =lvert(1,0,1)cdot(14,-42,-21)rvert =lvert 14+0-21rvert =lvert -7rvert =7

Passo 4

A altura h relativa à base é o volume dividido pela área da base:
h=Vlvert utimesvrvert =749 =17

Resposta

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