Dados os vetores u=3 i-2 j+6 k, v=-3 i-5 j+8 k e w=i+k, calcule:
o volume do paralelepípedo construído sobre u, v e w.

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo construído sobre u, v e w. Em geometria vetorial, esse volume é dado pelo valor absoluto do produto misto, ou seja
l|ucdot(vtimesw)r|
Para calcularmos, vamos primeiro obter o produto vetorial utimesv e depois fazer o produto escalar com w.

Passo 2

Calculemos utimesv usando o determinante
utimesv = i & j & k 3 & -2 & 6 -3 & -5 & 8 =14,i-42,j-21,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar (utimesv)cdotw. Como w=(1,0,1), temos
(utimesv)cdotw =(14,-42,-21)cdot(1,0,1) =14+0-21=-7
O volume é o valor absoluto desse resultado.

Resposta

O volume do paralelepípedo é l|-7r|=7.

Exercícios relacionados