Determine condições sobre as constantes a, b, c e d para que a matriz M seja anti-simétrica.
M=[ccc 0 & 2 a-3 b+c & 3 a-5 b+5 c -2 & 0 & 5 a-8 b+6 c -3 & -2 & d ]

Passo 1

O enunciado pede que a matriz M seja anti-simétrica, ou seja, que se verifique
M^T = -,M
Isso implica duas coisas:
  1. Todas as entradas diagonais devem ser zero.
  2. Para ineq j, deve valer Mij = -,Mji.

Passo 2

Analisando as entradas diagonais de M:
M11=0, M22=0, M33=d
Pela condição de anti-simetria, M33=0. Logo,
d = 0

Passo 3

Agora impomos M12 = -,M21. Como
M12 = 2a - 3b + c, M21 = -2,
temos
2a - 3b + c = -,M21 = 2

Passo 4

Em seguida impomos M13 = -,M31. Aqui
M13 = 3a - 5b + 5c, M31 = -3,
logo
3a - 5b + 5c = -,M31 = 3

Passo 5

Por fim impomos M23 = -,M32. Temos
M23 = 5a - 8b + 6c, M32 = -2,
de onde
5a - 8b + 6c = -,M32 = 2

Passo 6

Reunindo as três equações em
podemos usar a primeira para .

Resposta

As condições formais seriam
d = 0, 2a - 3b + c = 2, 3a - 5b + 5c = 3, 5a - 8b + 6c = 2,
porém essas equações em a,b,c são incompatíveis. Conclusão: não há valores de a,b,c,d que tornem M anti-simétrica.

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