Determine condições sobre as constantes a, b, c e d para que a matriz M seja anti-simétrica.
Passo 1
O enunciado pede que a matriz
M seja anti-simétrica, ou seja, que se verifique
Isso implica duas coisas:
- Todas as entradas diagonais devem ser zero.
- Para
, deve valerineq j .Mij = -,Mji
Passo 2
Analisando as entradas diagonais de
M :
Pela condição de anti-simetria,
M33=0 . Logo,
Passo 3
Agora impomos
M12 = -,M21 . Como
temos
Passo 4
Em seguida impomos
M13 = -,M31 . Aqui
logo
Passo 5
Por fim impomos
M23 = -,M32 . Temos
de onde
Passo 6
Reunindo as três equações em
podemos usar a primeira para .
Resposta
As condições formais seriam
porém essas equações em
a,b,c são incompatíveis. Conclusão: não há valores de
a,b,c,d que tornem
M anti-simétrica.