Dados os vetores
e
, decomponha
em uma componente paralela a
e uma ortogonal.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor
em duas partes: uma componente paralela a
e outra ortogonal a
. O conteúdo é a projeção ortogonal de vetores usando produto escalar e depois calcular o complemento ortogonal.
Passo 2
A fórmula da projeção de
sobre
é
Vamos então calcular os produtos escalares:
.
.
Passo 3
O coeficiente da projeção é
Logo
Passo 4
A componente ortogonal é o resto da decomposição, ou seja
Resposta
Componente paralela a
:
Componente ortogonal a :
Componente ortogonal a