Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(-17,-7) e b=(1,5).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os vetores a=(-17,-7) e b=(1,5). O objetivo é decompor a numa componente paralela a b e outra ortogonal a b, usando projeção vetorial baseada em produto escalar.

Passo 2

Calculamos o coeficiente da projeção de a sobre b, dado por
alpha = acdotbbcdotb
Primeiro,
acdotb = (-17)cdot1 + (-7)cdot5 = -17 - 35 = -52,
e
bcdotb = 1^2 + 5^2 = 26.
Logo,
alpha = -5226 = -2.

Passo 3

A componente de a paralela a b é
aparal<=l = alpha,b = -2,(1,5) = (-2,-10)

Passo 4

A componente de a ortogonal a b é a diferença entre a e aparal<=l:
aperp = a - aparal<=l = (-17,-7) - (-2,-10) = (-15,3)
Podemos checar que aperpcdotb=(-15)cdot1 + 3cdot5 = -15+15=0, confirmando a ortogonalidade.

Resposta

aparal<=l=(-2,-10)
aperp=(-15,3)

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