Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(-9,38) e b=(5,6).

Passo 1

O enunciado pede para decompor a em duas componentes: uma paralela a b e outra ortogonal a b. Em termos de teoria de vetores, vamos usar a projeção de a sobre b, dada por
aparal<=l = acdotb|b|^2,b,
e então a parte ortogonal é aperp = a-aparal<=l.

Passo 2

Calcular o produto escalar acdotb e o quadrado da norma de b:
acdotb = (-9)cdot5 + 38cdot6 = -45 + 228 = 183,
|b|^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61

Passo 3

Determinar o escalar de projeção e a componente paralela:
alpha = acdotb|b|^2 = 18361 = 3,
aparal<=l = alpha,b = 3,(5,6) = (15,18)

Passo 4

Encontrar a componente ortogonal subtraindo:
aperp = a - aparal<=l = (-9,38) - (15,18) = (-24,20)

Resposta

aparal<=l = (15,18), aperp = (-24,20)

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