Dados os vetores
e
, decomponha
em uma componente paralela a
e uma ortogonal.
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para decompor
em uma parte paralela a
e outra ortogonal. Vamos usar a fórmula da projeção de
sobre
:
e depois definir a componente ortogonal como
Passo 2
Calcular os produtos internos
e
:
Passo 3
Aplicar a projeção:
Portanto, a componente de
paralela a
é
.
Passo 4
Obter a componente ortogonal subtraindo:
Verificamos ainda que
confirmando a ortogonalidade.
Resposta
Componente paralela:
Componente ortogonal:
Componente ortogonal: