Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(13,69) e b=(2,-5).

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=(13,69) e b=(2,-5) e pede para decompor a em uma parte paralela a b e outra ortogonal. Vamos usar a fórmula da projeção de a sobre b:
projb(a) ;=;acdotbbcdotb;b,
e depois definir a componente ortogonal como
aperp ;=;a-projb(a)

Passo 2

Calcular os produtos internos acdotb e bcdotb:
acdotb = 13cdot2 + 69cdot(-5) = 26 - 345 = -319, bcdotb = 2^2 + (-5)^2 = 4 + 25 = 29

Passo 3

Aplicar a projeção:
projb(a) = -31929,b = -11,b = -11,(2,-5) = (-22,55)
Portanto, a componente de a paralela a b é aparal<=l=(-22,55).

Passo 4

Obter a componente ortogonal subtraindo:
aperp = a - aparal<=l = (13,69) - (-22,55) = (13+22,;69-55) = (35,14)
Verificamos ainda que
aperpcdotb = 35cdot2 + 14cdot(-5) = 70 - 70 = 0,
confirmando a ortogonalidade.

Resposta

Componente paralela: aparal<=l=(-22,55)
Componente ortogonal: aperp=(35,14)

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